Calcul Scientifique (Cours MA201, ENSTA)
Responsables : H. Haddar et P. Joly
B
Maîtres de conférences : Grégire Derveaux ; Véronique DUWIG ; Patrick JOLY ;
Houssem HADDAR ; Abdelaaziz Ezziani ; Pascal OMNES
[Programme] [Travaux Dirigés]
[Projets]
Programme du cours
- Introduction au calcul scientifique pour les EDP de la physique (résumé)
- Rappels et compléments sur les distributions et espaces de Sobolev.
- Distributions : définition, dérivation, convergence
- Distributions et fonctions localements intégrables
- Espaces de Sobolev : définition, quelques propriétés
- Applications traces
- Formulations variationnelles de problèmes aux limites.
- Problèmes variationnels abstaits et théorème de Lax-Milgram
- Application au problème de Dirichlet pour le Laplacien : inégalité de Poincaré
- Introduction à la méthode des éléments finis
- Approximation de Galerkin et lemme de Céa
- Principe des éléments finis
- Approximation de H1 par les éléments finis de Lagrange
- Erreur d'interpolation
- Estimations d'erreur
- Aspects pratiques de la méthode des éléments finis
- Introduction à l'assemblage.
- Tutorial sur l'utilisation du mailleur emc2
- Exemple de structuration d'un programme
éléments finis
- Démo sur la convergence de la méthode
des éléments finis
- Compacité et alternative de Fredholm. Application à certains problèmes non coercifs
- Equation de Helmholtz.
- Décomposition spectrale d'opérateurs compacts autoadjoints.
- Alternative de Fredholm : cas autoadjoint
- Equation de Helmholtz et son approximation par éléments finis
- Problèmes d'évolutions paraboliques : Equation de la chaleur 1D et schémas aux differences finis
- Equation de transport linéaire. Méthode des caractéristiques.
- Introduction aux équations hyperboliques non linéaires.
- Théorie pour l'hyperbolique non linéaire
- Schémas numériques pour l'hyperbolique non linéaire (transparents)
Travaux Dirigés
- TD 1 -- Introduction aux EDP et aux différences finies (énoncé, corrigé)
- TD 2 -- Distributions et espaces de Sobolev (énoncé, corrigé)
- TD 3 -- Formulations variationnelles (énoncé, corrigé)
- TD 4 -- Eléments finis en dimension 1 et 2 (énoncé, corrigé)
- TD 5 -- Pratique des éléments finis (énoncé, corrigé)
- TD 6 -- Alternative de Fredholm (énoncé, corrigé)
- TD 7 -- Alternative de Fredholm (suite) (énoncé, corrigé)
- TD 8 -- Approximation des problèmes paraboliques (énoncé, corrigé)
- TD 9 -- Schémas numériques pour l'équation de transport (énoncé, corrigé)
- TD 10 -- Méthode des caractéristiques pour l'équation de transport linéaire (énoncé, corrigé)
- TD 11 -- Résolution analytique d'équations hyperboliques non linéairesen 1D (énoncé, corrigé)
- TD 12 -- Schémas numériques pour les équations hyperboliques non linéaires (énoncé, corrigé)
Houssem Haddar
Last modified: Tue Oct 24 10:12:03 CEST 2017