La méthode des éléments finis
Ce cours présente les fondements mathématiques, ainsi que les aspects pratiques, de la méthode des éléments finis, qui permet notamment de résoudre des équations aux dérivées partielles (EDP) issues de la physique, de la mécanique, de la finance, et de bien d'autres domaines.
Dans ce cours, nous nous concentrons sur l'analyse et la discrétisation des EDP elliptiques. Nous développerons les outils théoriques permettant de résoudre ces EDP, avec en particulier la théorie variationnelle. Nous passerons ensuite à la discrétisation de ces EDP à l'aide de méthodes dite de Galerkin, qui englobe notamment la méthode des éléments finis. Nous réaliserons également l'analyse de convergence de la méthode.
Dans la partie pratique du cours, nous étudions les aspects algorithmiques de la méthode des éléments finis, intimement liés à son l'implémentation sur ordinateur. La mise en oeuvre informatique sera expérimentée lors de plusieurs séances de TP, réalisées en Matlab. L'accent sera mis sur la résolution numérique de problèmes "tests".
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Séance 1 - Présentation générale et outils mathématiques
- Transparents de l’Amphi 1(2024)
- Enoncé du TD1
- Corrigé du TD1
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Séance 2 - Formulations variationnelles
-- - Transparents de l’Amphi 2(2024)
- Enoncé du TD2
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Séance 3 - Résolution des formulations variationnelles
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Séance 4 - Méthodes de Galerkin et méthode des éléments finis
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Séance 5 - Méthodes des éléments finis de Lagrange et algorithmes
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Séance 6 - Convergence de la méthode des éléments finis
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Séance 7 - Quelques extensions + Examen