ENSTA ParisTech - Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne

Master MMMEF - Parcours "Optimisation, risques et recherche opérationnelle"

Année scolaire 2014/2015

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Cours MNOS

"Optimisation stochastique : méthodes numériques"

English version

Pierre Carpentier

Objectifs

Le but de ce cours est de proposer un cadre de réflexion et des algorithmes numériques permettant d'étendre au cas stochastique la méthodologie de l'optimisation déjà étudiée dans le cadre convexe déterministe. Le cours se compose de deux parties :

• on s'intéresse dans un premier temps aux problèmes d'optimisation stochastique en boucle ouverte, et on étudie de manière approfondie la méthode du gradient stochastique et ses variantes,
• on s'attaque ensuite aux problèmes en boucle fermée et on étudie, d'une part l'importance de la structure d'information dans ce type de problème, et d'autre part les difficultés liées à la discrétisation de ces problèmes.

Plan du cours

• Séance 1 (13 janvier, salle 2.4.30) Slides.
  Introduction à l'optimisation stochastique : motivations et objectifs du cours, rappels du cas déterministe et passage au cas stochastique. Vue d'ensemble de la méthode du gradient stochastique.
• Séance 2 (20 janvier, salle 2.4.30) Slides.
  Méthode du gradient stochastique : introduction au principe du problème auxiliaire, convergence dans les cas sans et avec contrainte.
• Séance 3 (3 février, salle 2.4.12) Slides.
  Travaux dirigés : exercices sur la méthode du gradient stochastique et présentation des extensions de la méthode au cas des contraintes en espérance et en probabilité.
• Séance 4 (10 février, salle 2.4.12) Slides).
  Effet dual en optimisation stochastique : structure d'information, problématique générale de l'effet dual et application en commande optimale stochastique.
• Séance 5 (17 février, salle 2.4.12) Slides.
  Discrétisation : problématique de la discrétisation en optimisation stochastique, contre-exemple, théorème de convergence.
• Séance 6 (3 mars, salle 2.4.30).
  Contrôle des connaissances.

• Bibliographie Slides.

Notes de cours sur l'optimisation stochastique (en anglais)

• Chapter 1 - Issues and Problems in Decision Making under Uncertainty
• Chapitre 2 - Open-Loop Control: the Stochastic Gradient Method
• Chapitre 6 - Discretization Methodology for Stochastic Problems
• Chapitre 10 - Dual Effect for Multi-Agent Stochastic Systems

• References

Notes de cours sur la méthode du gradient stochastique (en français)

• Chapitre 1 - Introduction et motivations de ce cours

• Chapitre 2 - Vue d'ensemble de la méthode du gradient stochastique
• Chapitre 3 - Gradient stochastique généralisé sans contrainte
• Chapitre 4 - Gradient stochastique généralisé avec contraintes
• Chapitre 5 - Gradient stochastique sous contrainte en espérance
• Chapitre 6 - Exercices sur le gradient stochastique

• Annexe A - Optimisation convexe déterministe
• Annexe B - Principe du problème auxiliaire

• Références bibliographiques

Boîte à outils ''gradient stochastique''

• Description de la boîte à outils (format PDF)

• Code source de la boîte à outils (archive TAR)