MS03 - Méthodes variationnelles pour l'analyse de problèmes non coercifs [2024/2025]
Organisation
- Horaire : Les lundi matin (16/09 au 18/11, hors vacances) et les jeudi après-midi 10/10 et 14/11
- Professeurs :
- Description : page du catalogue SynapseS
Déroulement du cours
- Cours n°1
- Introduction et rappels ;
- Espaces fonctionnels et distributions ;
- Régularité de la frontière et théorème de trace (1).
- Cours n°2
- Théorème de trace (2) et formules d'intégration par parties généralisées ;
- Diffusion neutronique ;
- Formulations variationnelles abstraites : théorème de Lax-Milgram.
- Cours n°3
- Formulations variationnelles abstraites : théorème de Banach-Necas-Babuska ;
- Formulation à une ou deux inconnues pour la diffusion ;
- T-coercivité ;
- Discrétisation par la méthode des éléments finis (rappels) :
- formulation variationnelle discrète,
- lemme de Céa,
- propriété d'approximabilité,
- convergence.
- Docs pour éléments finis : cours ANN201 ou Méthode des éléments finis, de la théorie à la pratique
- Cours n°4
- Discrétisation par la méthode des éléments finis :
- condition inf-sup discrète et lemme de Céa,
- condition inf-sup discrète uniforme et convergence ;
- Application à la diffusion neutronique :
- formulation à une inconnue et éléments finis de Lagrange,
- formulation à deux inconnues et éléments finis de Raviart-Thomas,
- T-coercivité (discrète).
- Cours n°5
- Problèmes avec contraintes / Modèle de Stokes :
- construction de la formulation variationnelle,
- outils mathématiques abstraits,
- résolution de la formulation variationnelle.
- Cours n°6
- Quelques éléments de la physique des matériaux électromagnétiques à constantes négatives :
- Problème avec changement de signe en 1D.
- Cours n°7
- Problème avec changement de signe en 1D (suite et fin) ;
- Problèmes de transmission avec changement de signe en 2D : T-coercivité pour les contrastes petits ou grands.
- Cours n°9
- Synthèse et compléments :
- formulations variationnelles abstraites,
- formulations variationnelles discrétisées,
- condition inf-sup et T-coercivité,
- et peut-être… application au problème avec changement de signe.
Ressources