AMS303 -  Méthodes variationnelles pour l'analyse de problèmes non coercifs  [2021/2022]

Organisation



Déroulement du cours

Cours n°1
    Introduction et rappels ;
    Espaces fonctionnels et distributions ;
    Théorèmes de trace et formules d'intégration par parties généralisées.

Cours n°2
    Diffusion neutronique ;
    Formulations variationnelles abstraites :
       théorème de Lax-Milgram ;
       théorème de Ladyzhenskaya-Babuska-Brezzi ;
    Formulation à une ou deux inconnues pour la diffusion.

 

Cours n°3
    Discrétisation par la méthode des éléments finis :
       formulation variationnelle discrète,
       lemme de Céa,
       propriété d'approximabilité,
       convergence ;
    Application à la diffusion neutronique :
       formulation à une inconnue et éléments finis de Lagrange,
       formulation à deux inconnues et éléments finis de Raviart-Thomas.

  Notes de cours partie 1

  Docs pour éléments finis : cours ANN201


Cours n°4-5
    Problèmes avec contraintes / Modèle de Stokes ;
       outils mathématiques abstraits ;
       approximation par pénalisation ;
       approche tout-en-un et approximation ;
       approche un-plus-un / formulation variationnelle mixte et approximation.

  Notes de cours partie 2



Cours n°6

    Quelques éléments de la physique des matériaux électromagnétiques à constantes négatives : Modèle de Drude-Lorentz, Plasmons de surface

     Problème avec changement de signe en 1D 

 

Cours n°7
    Problème avec changement de signe en 1D (suite et fin) 

    Problèmes de transmission avec changement de signe en 2D : T-coercivité pour les contrastes petits ou grands

 

Cours n°8

    Problèmes de transmission avec changement de signe en 2D : suite

            Le cas du domaine symétrique

            Le cas des domaines à coins

    Et peut-être…quelques éléments de la physique des matériaux électromagnétiques à constantes négatives (suite) : la réfaction négative

 

  Notes de cours partie 3

           

Quelques liens utiles : un exposé, un article sur la théorie, un article sur le numérique

 


Cours n°9
    Synthèse et compléments :
       formulations variationnelles abstraites ;
       formulations variationnelles discrétisées ;
       application au problème avec changement de signe.

  Notes de cours partie 4





  Enoncé examen 2020-21