AMS303 - Méthodes variationnelles pour l'analyse de problèmes non coercifs [2022/2023]
Organisation
- Horaire : Les lundi matin (12/09 au 14/11, hors vacances) et le jeudi 29/09 après-midi
- Professeurs :
- Description : page du catalogue SynapseS
Déroulement du cours
- Cours n°1
- Introduction et rappels ;
- Espaces fonctionnels et distributions ;
- Théorèmes de trace et formules d'intégration par parties généralisées.
- Cours n°2
- Diffusion neutronique ;
- Formulations variationnelles abstraites :
- théorème de Lax-Milgram,
- théorème de Ladyzhenskaya-Babuska-Brezzi ;
- Formulation à une ou deux inconnues pour la diffusion.
- Cours n°3
- Discrétisation par la méthode des éléments finis :
- formulation variationnelle discrète,
- lemme de Céa,
- propriété d'approximabilité,
- convergence ;
- Application à la diffusion neutronique :
- formulation à une inconnue et éléments finis de Lagrange,
- formulation à deux inconnues et éléments finis de Raviart-Thomas.
- Docs pour éléments finis : cours ANN201 ou Méthode des éléments finis, de la théorie à la pratique
- Cours n°4-5
- Problèmes avec contraintes / Modèle de Stokes :
- outils mathématiques abstraits,
- approximation par pénalisation,
- approche tout-en-un et approximation,
- approche un-plus-un / formulation variationnelle mixte et approximation.
- Cours n°6
- Quelques éléments de la physique des matériaux électromagnétiques à constantes négatives :
- Problème avec changement de signe en 1D.
- Cours n°7
- Problème avec changement de signe en 1D (suite et fin) ;
- Problèmes de transmission avec changement de signe en 2D : T-coercivité pour les contrastes petits ou grands.
- Cours n°9
- Synthèse et compléments :
- formulations variationnelles abstraites,
- formulations variationnelles discrétisées,
- application au problème avec changement de signe.
Ressources