Affiliations

• IMSIA UMR9219
• ENSTA-Paris, Unité de Mécanique, Professeur
• Institut Polytechnique de Paris

Thèmes de recherche

1. Amplification des ondes sismiques

Lorsque les ondes sismiques se propagent dans des couches d'alluvions ou interagissent avec des irrégularités topographiques marquées, les phénomènes de réfraction/diffraction peuvent augmenter fortement l'amplitude du mouvement sismique. Cela caractérise les effets de site sismiques.
A l'échelle d'un bassin sédimentaire, l'analyse de la propagation d'ondes sismiques est un problème complexe : résonance d'ensemble, propagation en milieu hétérogène, création d'ondes de surface en bord de bassin, comportement non linéaire des géomatériaux de surface.

1.1. Approches modales ↑

Les effets de site peuvent ainsi être interprétés comme une mise en résonance globale des formations sédimentaires (Semblat et al., BSSA 2003). Des approches modales simplifiées, basées sur la méthode du quotient de Rayleigh, ont donc été considérées (Semblat et al., C.R.Geosciences 2003). A partir de déformées modales 2D ou 3D admissibles (Fig.1.), ces approches fournissent une estimation rapide et fiable de la fréquence fondamentale de structures géologiques.

Fig.1. Admissible modes for basins (Semblat et al., C.R.Geosc. 2003)

1.2. Approches propagatives par la méthode des éléments de frontiàre ↑

Pour quantifier l'amplification des ondes sismiques, il est nécessaire de simuler numériquement leur propagation. Plusieurs méthodes numériques sont envisageables (Semblat & Pecker, 2009): différences finies, éléments finis, éléments de frontière, éléments spectraux...

A l'échelle d'un bassin sédimentaire, l'amplification des ondes sismiques dans les formations superficielles est analysée à l'aide de la méthode des éléments de frontière (classique) pour les sites de Nice, Volvi (Fig.2.), Caracas (Semblat et al, SDEE 2005). Les irrégularités géométriques (topographie, (Fig.3.) et les hétérogénéités de vitesse (lithologie) ont une importance significative sur les phénomènes d'amplification.

Fig.2. Seismic wave amplification in Volvi (Semblat et al., SDEE 2005)	Fig.3.Scattering by a canyon (Chaillat et al., CMAME 2008)

Le développement d'une formulation "multipôle rapide" pour les équations intégrales de frontière en élastodynamique a permis un gain important en volume de calcul et en capacité mémoire (Chaillat et al., CMAME 2008, GJI 2009). Cela permet de traiter des problèmes tridimensionnels de grand taille, Fig.4. (Chaillat et al., CiCP2012), (Meza-Fajardo et al, BSSA 2016).

Fig.4. Scattering by a basin (FM-BEM) (Chaillat et al., GJI 2009)

1.3. Ondes de surface et extraction temps-fréquence ↑

Les bassins sédimentaires amplifient fortement les ondes sismiques car des ondes de surface sont générées en bord de bassin (Fig.4.). Afin de quantifier leur contribution au mouvement sismique, une méthode d'analyse temps-fréquence par transformée de Stockwell a été proposée (Meza-Fajardo et al., BSSA 2015). Un produit scalaire normalisé permet un filtrage plus efficace dans l'espace temps-fréquence (Fig.5., gauche) que l'approche classique via l'ellipticité réciproque instantanée (Fig.5., droite). L'application de cette méthode sur des sismogrammes du séisme de Chi-chi a prouvé sa efficacité (Fig.6.).

Fig.5. Filtered time-frequency plots (Meza-Fajardo et al., BSSA 2015)	Fig.6. Filtered time-domain signals for the Chi-chi earthquake

2. Réponse sismique des sols ↑

2.1. Réponse sismique non linéaire ↑

Dans le cas de séismes forts, l'influence des non linéarités de comportement des matériaux dans les couches superficielles est significative. Le modèle de comportement viscoélastique non linéaire "X-NCQ" a été développé afin de tenir compte à la fois de la réduction du module de cisaillement et de l'augmentation de la dissipation énergétique à distorsion croissante, Fig.7. (Delépine et al., J.Eng.Mech.2009). Une approche dite 1D-3 composantes ("1D-3C") s'appuyant sur un modèle élastoplastique cyclique à plusieurs surfaces de charge a par ailleurs été développée. Les simulations 1D-1C et 1D-3C réalisées pour le séisme de Tohoku montrent l'importance du trajet de chargement tridimensionnel sur la réponse des sols sous fort séisme, Fig.8. (Santisi et al., GJI 2014).

Fig.7. X-NCQ model: attenuation vs shear strain & frequency (Delépine et al., J.Eng.Mech.2009)	Fig.8. 1D-3C nonlinear response for the Tohoku earthquake (Santisi et al., GJI 2014)

2.2. Réponse sismique et liquéfaction des sols ↑

Dans le cas des sols saturés, il est indispensable de tenir compte de l'augmentation de la pression interstitielle. Iai (1990) a proposé une correction du module de cisaillement au travers d'un paramètre de front de liquéfaction corrélé au travail de cisaillement normalisé. Cette approche a été étendue aux états de contrainte multiaxiaux induits par des excitations à 3 composantes (Santisi et al., GJI 2018). Comme indiqué sur la Fig.9., les boucles d'hystérésis s'inclinent et s'élargissent fortement conduisant à une perte de résistance du matériau. L'évolution du taux de montée de pression interstitielle est également un bon indicateur du processus de liquéfaction Fig.10.. En outre, l'approche simplifiée "X-ELM" a récemment permis de prédire l'apparition de liquéfaction pour le site d'Urayasu au Japon (Kteich et al., S&F 2019).

Fig.9. 1D-3C liquefaction front approach (Santisi et al., GJI 2018)	Fig.10. Pore pressure ratio from the 1D-3C liquefaction front approach

3. Interaction sol-structure et interaction site-ville ↑

3.1. Formulation macroélément pour l'interaction sol-structure ↑

Afin de modéliser l'interaction sol-structure, on peut regrouper les non linéarités de comportement du sol de fondation et de l'interface avec le sol-fondation dans un macroélément (Abboud Y., PhD 2017). On combine alors des lois de comportement non linéaires liant des déplacements et des rotations à des forces et des moments pour lesquelles les théories classiques de l'élastoplasticité s'appliquent. Le macroélément développé retourne un torseur d'efforts que l'on injecte dans le modèle de sol sous-jacent sous forme de forces nodales (Fig.11.). Il s'agit donc d'une formulation hybride originale qui combine un maillage èlèments finis du sol, modèlisant le rayonnement des ondes, et un macroélément pour la description des mècanismes plastiques en renversement, glissement et poinçonnement (Fig.12.).

Fig.11. Hybrid macroelement model (Abboud Y., PhD 2017)	Fig.12. Foundation rotation from hybrid macroelement model

3.2. Interaction des ondes sismiques avec un réseau dense de structures ↑

In fine, les structures de surface peuvent agir comme des sources sismiques secondaires et perturber le "champ libre" sismique. A grande échelle, l'interaction entre un bassin sédimentaire et un réseau d'immeubles - ou interaction site-ville - est analysée numériquement (Fig.13.). La coïncidence entre fréquences fondamentales des structures et fréquence de résonance du bassin influence fortement l'interaction site-ville. La cohérence du champ d'ondes, les effets de la densité urbaine et de l'hétérogénéité du bâti sont également discutés (Fig.14.).

Fig.13. Site-city interaction in Nice (Kham et al., BSSA 2008)	Fig.14. Site-city interaction in Rome (Varone et al., SDEE 2019)