École Nationale Supérieure de Techniques Avancées
	Année scolaire 2021/2022
	Cours SOD314
	Optimisation non différentiable et méthodes proximales

Enseignants responsables

Pierre Carpentier, Andres Contreras

Objectifs

A partir des outils de l'analyse convexe, l'objectif de ce cours est de présenter les algorithmes de résolution des problèmes d'optimisation non différentiables. Le cours fait appel à de nombreux exemples d'application et met en évidence la nécessité de prendre spécifiquement en considération le caractère non différentiable des problèmes.

• La première séance est consacrée à l'exposé des principales propriétés des fonctions sous-différentiables, dans le cadre de l'analyse convexe. On détaillera les conditions d'optimalité générales dans le cas sous-différentiable, ainsi que les propriétés de différentiabilité des fonctions marginales en optimisation.
• Les trois séances suivantes présentent plusieurs classes d'algorithmes en optimisation sous-différentiable, leurs applications dans le cadre de la relaxation Lagrangienne et leur utilisation en dualité : méthodes proximales et algorithmes du gradient proximal, méthodes de plans sécants et algorithme des faisceaux, méthode du recouvrement progressif en optimisation stochastique.
• L'avant dernière séance est consacrée à des travaux dirigés.
• La dernière séance sera celle de l'examen.

Programmation 2021/2022

Le cours sera donné cette année en anglais, avec des supports de cours en français.

• Séance No.1
  Mardi 01 février 2022, 8h30 - 12h15, Salle x.x.xx
  Sous-différentiabilité. Calcul sous-différentiel.
• Séance No.2
  Mardi 08 février 2022, 8h30 - 12h15, Salle x.x.xx
  Algorithmes en optimisation sous-différentiable. Méthodes proximales.
• Séance No.3
  Mardi 15 février 2022, 8h30 - 12h15, Salle x.x.xx
  Dualité et relaxation lagrangienne. Travaux dirigés.
• Séance No.4
  Mardi 01 mars 2022, 8h30 - 12h15, Salle x.x.xx
  Lagrangien augmenté. Algorithme du recouvrement progressif.
• Séance No.5
  Mardi 08 mars 2022, 8h30 - 12h15, Salle x.x.xx
  Travaux dirigés.
• Séance No.6
  Mardi 15 mars 2022, 8h30 - 12h15, Salles x.x.xx
  Examen écrit.

Notes de cours (PDF)

• En-tête et table des matières

• Chapitre 1 - Sous-différentiabilité

• Chapitre 2 - Méthodes proximales

• Chapitre 3 - Méthodes de plans sécants et de faisceaux

• Chapitre 4 - Algorithme du recouvrement progressif

• Bibliographie

Modalités d'évaluation

• Examen écrit
• Devoir sur table de 3 heures. Les documents de cours (polycopié, notes) sont autorisés.