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École Nationale Supérieure de Techniques Avancées |
Optimisation des grands systèmes |
Enseignant
Le cours Optimisation des grands systèmes a été donné durant
de nombreuses années à l'ENSTA comme enseignement dans le parcours
de spécialisation de troisième année dédié à l'approfondissement
des domaines de l'optimisation et de la recherche opérationnelle.
Objectifs
L'objectif de ce cours est de répondre à la question suivante :
comment optimiser un système dont la taille et/ou l'hétérogénéité sont telles que
les méthodes "classiques" de l'optimisation ne peuvent pas être mises en oeuvre ?
On se limitera, dans le cadre de l'optimisation convexe différentiable déterministe,
à la présentation des méthodes de décomposition et coordination.
Le cours comprend essentiellement deux parties :
- durant la première partie, on cherche à introduire les idées de la décomposition/coordination
et à développer les interprétations économiques sur un modèle simple, sans se préoccuper outre mesure
de généralité ou de rigueur mathématique ;
- durant la deuxième partie, on développe une théorie générale basée sur le principe du problème
auxiliaire, permettant d'une part de lever les restrictions qui paraissaient essentielles dans
la première partie, et d'autre part d'étudier dans un cadre unifié la convergence des algorithmes
de coordination.
Enfin, un exemple caractéristique, correspondant à un réseau de distribution d'eau potable de grande
taille, est présenté et sert à illustrer l'ensemble des algorithmes présentés durant le cours.
Programmation
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Séance No.1 (Slides)
Introduction et rappels :
- présentation des grands systèmes,
- problématique de la décomposition et coordination,
- rappels d'optimisation dans le cas convexe.
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Séance No.2 (Slides)
Décomposition/coordination : présentation élémentaire I :
- décomposition par les prix,
- décomposition par les quantités.
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Séance No.3 (Slides)
Décomposition/coordination : présentation élémentaire II :
- décomposition par prédiction (type point-fixe et variationnel).
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Séance No.4 (Slides)
Principe du problème auxiliaire I :
- cas sans contraintes explicites.
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Séance No.5 (Slides)
Principe du problème auxiliaire II :
- cas avec contraintes explicites,
- cas du Lagrangien augmenté.
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Séance No.6
Examen écrit
Notes de cours
Polycopié
Ouvrage
Sujets d'examens
Page gérée par P. Carpentier
(dernière mise à jour : 05 juillet 2021)