[logo ENSTA] École Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Cycle d'ingénieur

MFE 11 - Instabilité, chaos et turbulence

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Enseignant responsable :

Paul MANNEVILLE (Ecole Polytechnique).

Enseignants :

 T. Loiseleux, Charlotte Py; (TP), Ramiro Godoy-Diana (TP), 

Objectifs :

Le cours est consacré à une présentation du problème de la transition vers la turbulence et à ses prolongements intéressant les sciences de l'ingénieur. Il expose les grands traits d'une approche en termes de systèmes dynamiques de portée très générale, s'appuyant sur des exemples simples issus de la mécanique. Quelques mécanismes classiques d'instabilité à l'origine de cette transition sont analysés en détail. La genèse des structures dissipatives est discutée sur l'exemple, conceptuellement simple, de la convection naturelle qui permet aussi d'illustrer différents scénarios de transition. Ceux-ci sont alors interprétés dans le cadre de la théorie du chaos déterministe dont les éléments essentiels sont introduits. La stabilité des écoulements hydrodynamiques, importante pour les applications, est ensuite passée en revue. Le cours se termine sur une première approche de la turbulence développée observée au delà du régime transitionnel.

Le but du cours est de proposer une familiarisation aux concepts et méthodes en usage dans le domaine, mettant l'accent sur le contact entre théorie et expérience et exposant quelques techniques de résolution. Il est complété par des séances de travaux pratiques en laboratoire et sur ordinateur (simulation de modèles).

Au delà du cadre strict de l'hydrodynamique dans lequel il est situé, il vise à transmettre un état d'esprit face aux nombreuses situations où les non-linéarités apparaissent responsables d'une phénoménologie "complexe".
 

Mots clés :

 Systèmes dynamiques non-linéaires, espace des phases, instabilité (théorie générale), convection, structures dissipatives, stabilité des écoulements, chaos, transition à la turbulence, turbulence développée.

Contrôle de connaissances :

 interrogration écrite.

Pour en savoir plus sur le sujet :

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Dernière mise à jour : 4 février 2003

Auteur : Sabine Ortiz-Clerc