[logo ENSTA] École Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Cycle d'ingénieur

MS 202 - Modélisation des structures

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Enseignant responsable :

Ziad Moumni (École Nationale Supérieure de Techniques Avancées).

Enseignants :

 Rachel-Marie Pradeilles Duval et Habibou Maitournam.

Objectifs :

La nécessite d'accélérer la mise au point de nouveaux   produits exige de la part des ingénieurs de recherche et développement une réactivité de plus en plus importante. A ce titre, ils n'ont pas obligatoirement besoin, dans un premier temps, de caractériser les réponses d'une structure tridimensionnelle à différentes sollicitations de façon extrêmement détaillé. Une analyse globale est plus souvent suffisante pour une première approche .C'est pourquoi les modélisations simplifiées et adaptées aux structures élancées sont d'une grande utilité pratique et industrielle.
Dans le cadre de ce cours, l'objectif est de définir une méthodologie de modélisation des structures élancées. Cette analyse extrêmement générale sera ici formalisée pour des structures unidimensionnelles, à savoir des poutres et des assemblages plans ou non des poutres.
En se plaçant dans la démarche de la méthode des puissances virtuelles, on commencera par définir les transformations géométriques des structures considérées, puis ces choix cinématiques étant fixés (typiquement une modélisation cinématique de type Bernoulli), on associera une modélisation des Efforts intérieurs adaptée. L'écriture des équations locales de la dynamique sera déduite des formulations globales.
Les formulations ci-dessus ayant été obtenues de façon générale, le comportement n'a pas été jusqu'alors nécessaire. Dans un second temps, on étudiera les poutres thermoélastiques. Leur analyse statique, puis dynamique et plus particulièrement modale sera analysée. On s'appliquera notamment à définir dans les deux cas, le problème exact qui est considéré (systèmes d'équations locales ou approches globales variationnelles), puis les approximations qui permettent pratiquement de résoudre, par exemple numériquement, celui-ci (exemple : méthode De Ritz, Rayleigh, éléments finis,...).
Lors de l'utilisation pratique des structures considérées, il est souhaitable que celles-ci restent dans le domaine linéaire (transformations géométriques faibles, comportement élastique,.....). Cependant, il est intéressant de déterminer les chargements pour lesquels il peut y avoir perte de stabilité et éventuellement bifurcation dans la réponse élastique de la structure au chargement, afin de les éviter dans les cas d'utilisation normales. C'est pourquoi l'étude des charges critiques pour des assemblages de poutres élastiques sera présentée, reprenant la démarche initiale.
A l'issue de ce cours, l'élève devra être capable d'analyser la réponse d'une structure formée de poutres élastiques soumises à un chargement statique ou dynamique, dont il aura défini avec précision les conditions aux limites. Il saura déterminer le chargement critique, s'il existe, pour le flambage. La détermination de la réponse pourra être réalisée soit de façon exacte lorsque la géométrie et le chargement le permettent, soit de façon approchée.
 
 
 

Mots clés :

 Poutres, cinématique de Bernouilli, P.P.V.

Contrôle de connaissances :

 Ecrit.

Pour en savoir plus sur le sujet :