Cours AMS313 - Éléments Finis et Éléments de Frontière : Parallélisation, Couplage et Performance [2020/2021]

Organisation

Programme et documents

Intitulé Documents
Jeu 18/02
(9h-12h15)
Introduction du cours [SC + AM]
Cours : Ordre élevé pour les éléments finis [AM]
Cours : Méthodes de décomposition de domaine (compléments) [AM]
Ordre élevé : notes
DDM : notes et slides de rappel
Jeu 18/02
(14h-17h15)
Cours : Ordre élevé pour les équations intégrales [LF]
Discussion sur les projets [SC + AM]
Ordre élevé : slides, slides annotés et notebooks
Jeu 25/02 (pas de cours)
Jeu 04/03
(9h-12h15)
Cours (< 1h) : Complémentarités entre FMM et H-matrices [SC]
Cours (max. 30) : Méthodes de décomposition de domaine (suite et fin) [AM]
Temps de travail pour les projets [AM + SC]
DDM : slides
Me 10/03
(14h-17h15)
Cours (~1h) : Formulations intégrales et préconditionnement [LF]
Temps de travail pour les projets [LF + AM]
 
Ma 16/03
(14h-17h15)
Cours (~1h) : Méthodes "multitraces" pour les équations intégrales [SC]
Temps de travail pour les projets [SC + LF + AM]
 
Jeu 25/03 (pas de cours)
Jeu 01/04
(14h30-18h)
Soutenance des projets [SC + LF + AM]
En présentiel: Salle 13.12

Sujets pour les projets

On s'intéresse à la résolution par éléments finis de l'équation de Helmholtz sur un domaine 2D ou 3D. Ce projet vise à comprendre et à utiliser une méthode de sous-structuration de type FETI décrite dans cet article [de La Bourdonnaye et al. 1998]. Le projet est composé de deux tâches : (1) Reprendre un code éléments finis 2D pour l'équation de Helmholtz et implémenter une méthode FETI ; (2) Analyser l'article, en particulier la partie préconditionnement.

Contact : Axel Modave

On s'intéresse à la résolution par éléments de frontière d'un problème dans un milieu non-homogène, composé plusieurs morceaux homogènes. Le projet est composé de deux tâches : (1) Reprendre un code éléments de frontière 2D pour l'équation de Helmholtz et l'étendre à un milieu non-homogène en utilisant la méthode multitraces ; (2) Analyser l'article [Jerez-Hanckes et al. 2017].

Contact : Stéphanie Chaillat

Pour résoudre les équations intégrales par des méthodes d'éléments de frontière, on doit évaluer numériquement des intégrales singulières sur des espaces de dimension 4. La technique de Sauter-Schwab permet de calculer ces intégrales singulières (cf référence [Sauter & Schwab 2011, chapitre 5, section 5.2.4, case I.1]). Ce projet est composé de deux parties : (1) Implémenter de façon générique la technique de Sauter-Schwab ; (2) Optimiser votre code pour exploiter au mieux les ressources de calcul (ex. SIMD).

Contact : Luiz Faria

On s'intéresse au couplage FEM-BEM pour les problèmes de diffraction. Vous avez été amenés à implémenter chacune de ces méthodes dans des codes Matlab dans le cadre des cours de l'ENSTA. Le projet est composé de deux tâches : (1) Coupler un code Matlab FEM 2D et un code Matlab BEM 2D pour l'équation de Helmholtz en réécrivant ces codes comme des opérateurs DtN, et en les couplant dans une procédure itérative de type DDM avec deux sous-domaines ; (2) Analyser les articles [Boubendir et al. 2008] et [Caudron et al. 2020].

Contact : Stéphanie Chaillat et Axel Modave

L'objectif de ce sujet est d'implémenter en parallèle (avec MPI) un schéma de Jacobi par blocs pour la résolution par éléments finis d'un problème elliptique. L'idée est de reprendre le code sur lequel vous avez travaillé dans le cadre du 2e projet d'AMS301, et de le transformer d'un "Jacobi par points" à un "Jacobi par blocs". Il sera nécessaire de revoir la parallélisation (i.e. passer d'une parallélisation par éléments à une parallélisation par points), et ensuite d'utiliser un solveur direct pour résoudre les sous-probèmes associés à chaque sous-domaine. Le code ainsi développé sera testé sur le cluster Gin.

Contact : Axel Modave

On s'intéresse à la dérivation de solveurs directs pour des matrices représentées par des matrices hiérarchiques. Le projet est composé de trois tâches : (1) Comprendre l'algorithmique des H-LU ; (2) Mettre en œuvre les méthodes de recompression des matrices de rang faible ; (3) Mettre en oeuvre une technique de produit matrice-matrice. Référence : chapitre 3 de la thèse de B. Lizé et [Dolz et al. 2019]

Contact : Stéphanie Chaillat et Luiz Faria

On s'intéresse à l'accélération du produit matrice-vecteur nécessaire pour la méthode des éléments de frontière. Le projet est composé de deux tâches : (1) Implémenter un produit matrice-vecteur rapide utilisant la FMM ; (2) Discuter les difficultés liées à l'utilisation de la FMM toutes fréquences versus H-matrices (cf. figure 1 de [Cheng et al. 2006]).

Contact : Stéphanie Chaillat et Luiz Faria

On s'intéresse à l'intégration d'une fonction sur une surface définie de manière implicite par des level-set. Une méthode pour générer une quadrature d'ordre élevée est décrite dans cet article [Saye 2015]. L'objectif de ce sujet est de comprendre cette méthode, et d'implémenter une version 2D simplifiée.

Contact : Luiz Faria et Axel Modave

Contact : Stéphanie Chaillat et Luiz Faria

Contact : Axel Modave