Le projet RAFFINE porte sur le développement d’estimateurs a posteriori et de méthodes adaptatives, dans le domaine de la simulation des ondes acoustiques, électromagnétiques et élastiques au moyen d’équations intégrales et d’éléments finis de frontière. Ces méthodes sont l’un des outils majeurs pour la simulation numérique des phénomènes de diffraction et de propagation d’ondes. Elles ont connu ces deux dernières décennies un fort développement, sur les plans théorique comme numérique et sont exploitées en milieu industriel. Pourtant, il existe très peu d’outils pratiques permettant de contrôler la qualité de la solution discrète et l’impact de l’erreur de discrétisation sur des quantités d’intérêt telles que la Surface Equivalente Radar. Notre projet vise à combler ce manque.
Pour les méthodes d’éléments finis de volume, la question de l’estimation d’erreur a posteriori a donné lieu à un acquis théorique important et des outils d’adaptativité (optimisation du maillage pour obtenir une précision donnée à coût de calcul minimal) ayant largement fait leurs preuves. Pour les équations intégrales, le cadre théorique est moins développé, et les tentatives de mise en oeuvre dans les codes commerciaux ou industriels très rares.
Nous proposons d’abord d’explorer plusieurs pistes théoriques (estimateurs soit en résidu, soit ciblés pour des quantités d’intérêt spécifiées), classiques en éléments finis volumiques, en les évaluant et les adaptant aux difficultés spécifiques des équations intégrales. Ces estimateurs seront exploités pour définir (i) des stratégies de maillage ou de remaillage, et (ii) des tests d’arrêt pertinents dans les méthodes itératives.
Il s’agira ensuite de proposer des algorithmes efficaces pour leur mise en oeuvre sur des modèles complexes issus des applications industrielles, en exploitant en particulier les stratégies de parallélisation ou d’accélération, et de les valider sur de tels modèles.