Le signal en radioastronomie

L'astrophysique se pose pour fonction l'étude, la compréhension et la prévision de l'ensemble des phénomènes physiques qui surviennent dans l'Univers. L'observation constitue depuis l'Antiquité un domaine essentiel de cette science. À l'oeil nu, d'abord, au télescope ensuite à partir du début du XVIIème siècle avec l'invention de la lunette par Galilée. Puis, Maxwell mit en évidence l'existence d'ondes électromagnétiques. En même temps, les ondes radio sont découvertes. Dès lors, le progrès technologique s'est mis au service de l'astrophysique en permettant la construction d'instruments de plus en plus perfectionnés. Aujourd'hui, tous les domaines de longueur d'onde sont l'objet d'une étude aussi minutieuse que possible. Si l'astronomie optique reste une composante essentielle de l'astrophysique, le développement de la radioastronomie est une étape importante dans la compréhension du monde qui nous entoure. À l'instar des télescopes optiques, les astronomes ont vu naître les radiotélescopes.

Les apports de la radioastronomie

L'histoire de la radioastronomie

En 1889, Heinrich Hertz découvre la nature des ondes radioélectriques, à savoir qu'elles se propagent en ligne droite dans le vide, à la vitesse de la lumière, tout comme les ondes visibles du rayonnement électromagnétique. À partir de 1895, des astronomes comme Sir Oliver Lodge en Angleterre et Henri Deslandres en France ont l'intuition que le Soleil devrait émettre ces fameuses ondes radioélectriques.

Malheureusement, ces chercheurs ne connaissaient que peu de chose des lois de la propagation des ondes radio dans l'atmosphère et de la théorie des antennes. De nombreuses tentatives de réception de ces "ondes solaires" se soldèrent par des échecs. Il faut attendre 1930, pour qu'un ingénieur de la Compagnie Bell Téléphone, Carl Jansky, réussisse à recevoir les premiers messages galactiques, transmis par onde radio. En 1936, la première carte du rayonnement du ciel sur 187 cm est dressée par l'amateur Reber, mais ne déclenche aucune passion.

Pourtant, en 1942, un ingénieur radio anglais, Hey, travaillant sur des radars, remarque le brouillage des écrans par une émission de nature inconnue et constate que le brouillage est particulièrement élevé quand les appareils sont dirigés vers le Soleil, ce qui le conduit à la conclusion que seul le Soleil pouvait émettre une source aussi puissante. Cette décennie marque le vrai départ de la radioastronomie.

Quelques notions sur le rayonnement

Le rayonnement électromagnétique

Le rayonnement électromagnétique est le sujet d'étude privilégié, apportant la majeure partie de nos connaissances de l'Univers. Les mécanismes d'émission d'un tel rayonnement dépend essentiellement des conditions physiques du milieu émetteur : pression, température, champ magnétique, nature et mouvement des particules qui le composent, pour en citer les principales. Au rayonnement électromagnétique est associée la notion de longueur d'onde, période spatiale du rayonnement. On définit ainsi différent domaines de rayonnement en fonction de la valeur de la longueur d'onde. On obtient alors le spectre électromagnétique.

Outre les conditions d'émission, les conditions de propagation jouent un rôle non négligeable sur le trajet, la nature. Par analogie avec la lumière, qui se comporte tantôt comme une onde électromagnétique, tantôt comme un faisceau de corpuscules, les photons, le rayonnement électromagnétique peut être interprété comme un faisceau de photons, qui constituent les porteurs de l'information, d'où l'importance des rayons cosmiques et du rayonnement dans le milieu interstellaire.

Le rayonnement thermique

Tout corps réfléchit, absorbe, émet, transmet un rayonnement.

On définit alors le modèle du corps noir pour lequel aucun rayonnement n'est réfléchi ou transmis. Peu de corps dans l'Univers sont des corps noirs, mais beaucoup s'en approchent dans un certain domaine de température. Le rayonnement thermique prend donc de l'importance dans l'analyse du signal car les radiotélescopes en particulier émettent un tel rayonnement qui va perturber l'analyse du signal radio étudié. Nous verrons plus tard les notions de bruit thermique et de bruit de fond. Avant de poursuivre, nous allons donner quelques définitions :

• L'étude du rayonnement thermique fait appel à des considérations énergétiques, on définit alors le flux surfacique thermique φ. On peut alors définir les flux incident, transmis, réfléchi, absorbé, émis.
• En fait, on s'intéresse à la composition spectrale de ces flux. On définit alors les flux spectraux F_λ et on a :
• Lorsqu'on se place à l'équilibre thermique. On définit une densité volumique spectrale d'énergie U_λ liée à une densité fréquentielle d'énergie U_ν avec :

Pourquoi étudier les différents domaines de longueur d'onde, en particulier le domaine radio ?

Tout corps rayonne d'une intensité dépendant de sa température

Nous allons ici faire appel à la loi de Planck pour le rayonnement d'équilibre. Cette loi est :

Avec k constante de Boltzmann et h constante de Planck. Ces échanges d'énergie se font par l'intermédiaire des photons.

Nous voyons donc que le maximum d'intensité dépend de la température du corps étudié. Il ne se trouve donc pas nécessairement dans le visible. On peut voir sur les photos ci-dessous la différences entre une observation dans le visible (à gauche) et dans les radiofréquences (à droite). Ils 'agit de NGC 4631, dans la constellation des Chiens de Chasse.

Le rayonnement émis par l'excitation des atomes et des molécules

Planck a déterminé la loi précédente au cours de l'élaboration d'une théorie plus vaste : la théorie des quanta selon laquelle les échanges d'énergie entre un rayonnement électromagnétique de fréquence n et un corps s'effectuent par "petits paquets" : les quanta d'énergie. L'atomistique va nous venir en aide ici. En effet, chaque électron dans un atome possède une énergie déterminées par les règles de Slater. On va limiter notre étude à l'atome d'hydrogène composé d'un proton et d'un électron dont l'énergie en électronvolt est : , où n, nombre quantique principal, et n*, nombre quantique réel, caractérisent la couche où se trouve l'électron. Ainsi, lorsque l'atome est excité, l'électron se trouve sur une couche différente de celle qu'il occupe dans l'état normal de l'atome, caractérisée par p>n. Ce changement de couche entraîne une variation de l'énergie de l'atome. Lorsque l'atome retourne dans l'état fondamental, l'électron émet un rayonnement. On a la relation : hν= E_p-E_n

Ainsi, pour n=50 et p=200, on trouve n= 1.42 GHz soit l=21.1 cm.

La radioastronomie a donc mis en évidence l'hydrogène dans le milieu interstellaire, en tant qu'élément le plus abondant. Outre l'hydrogène, l'étude des ondes radio a permis d'identifier une centaine d'atomes et molécules, comme le radical OH, la vapeur d'eau H₂O, l'ammoniac NH₃, le monoxyde de carbone CO, le formaldéhyde H₂CO, des molécules plus complexes telles que le cyanodécapentayne HC₁₁N ou l'alcool éthylique, voire des molécules de plus de 1000 atomes.

Les objets de la radioastronomie

La radioastronomie ne se limite pas à la détection des molécules dans le milieu interstellaire. On lui doit aussi la découvertes d'objets inconnus jusque là : ils sont regroupés sous le terme générique de radiosources. Certaines d'entre elles sont aussi détectables dans le visible, ce qui permet une localisation précise, mais d'autres n'ont été découvertes que par la radioastronomie. La première radiosource connue a été découverte en 1946 dans la constellation du Cygne par S.J. Parsons, J.W. Phillips et J.S. Hey. On distingue :

Le noyau de notre galaxie, la Voie Lactée :

Les sources à spectre de raies dans le domaine radio :

Elles sont les sites où les molécules détectées sont excitées. Ce sont donc des nuages de gaz interstellaire, des enveloppes gazeuses autour d'étoiles géantes.

Les radiosources galactiques thermiques :

Elles émettent un rayonnement à spectre continu. Ce sont des nébuleuses gazeuses ou régions HII, immenses masses de gaz chaud ionisé par le rayonnement UV d'étoiles très jeunes qui se sont vraisemblablement formées en leur sein. L'exemple type est M42 dans la constellation d'Orion, véritable pouponnière d'étoiles. On a ainsi découvert de nombreuses nébuleuses que l'on ne pouvait pas détecter dans le visible. On peut ajouter à cet ensemble les nébuleuses planétaires qui présentent sensiblement les mêmes propriétés.

Les radiosources galactiques non thermiques :

Ce sont des restes de supernovae. Celles-ci constituent un stade obligatoire dans l'évolution des étoiles très massives, qui explosent en éjectant une fraction importante de leur masse. Il ne reste qu'une étoile condensée, étoile à neutron ou naine blanche. On a ainsi découvert un grand nombre de restes de supernovae. En moyenne, il y a une explosion de ce type tous les 50 ans.

Les radiosources extragalactiques :

La plupart des galaxies spirales sont de faibles émetteurs radio. Certaines galaxies elliptiques sont des radiosources. Voici à présent une découverte fondamentale en radioastronomie : les quasars.

Par leurs propriétés radio, ils ressemblent fortement aux radiogalaxies mais ils sont encore plus puissants. En réalité, ils ne sont que des noyaux de galaxies dans une phase particulièrement active.

La radioastronomie constitue donc une source d'information essentielle dans la compréhension de l'univers. Néanmoins, l'atmosphère limite le champ d'investigation. Seules les ondes lumineuses et une partie des ondes radio atteignent la surface du globe. La fenêtre radio est [0.8 mm, 15 m]. Une des principales causes de cette limitation est le comportement de l'atmosphère terrestre et plus particulièrement de l'ionosphère. Le comportement de cette dernière est similaire à celui d'un plasma. L'ionosphàre se comporte comme un filtre passe-haut.

Nous allons déterminer la relation de dispersion de l'ionosphère, modélisée par un plasma. Pour cela, on calcule le vecteur densité volumique de courant

Les équations de Maxwell dans l'ionosphère s'écrivent :

On a alors :

En considérant une onde plane progressive monochromatique, et en passant ainsi en complexes, on obtient la relation de dispersion suivante : .

k étant nécessairement réel, on est donc bien en présence d'un filtre passe-haut de pulsation de coupure $$\omega_p$$.

L'étude d'un modèle plus réaliste permet d'affiner les résultats et d'obtenir les fenêtres évoquées ci-dessus.

Maintenant que nous avons vu en quoi les ondes radio méritent une attention particulière, nous pouvons nous intéresser au dispositif de détection : le radiotélescope.

Détection du signal: dispositif et techniques

La radiotelescope

Un radiotélescope comprend une antenne pour collecter les ondes, un récepteur qui les amplifie, les filtre et les détecte pour mesurer la puissance reçue. L'antenne est constituée par un miroir dont la surface est un paraboloïde de révolution. Voici quelques uns des plus grands et des plus célèbres radiotélescopes simples.

• Arecibo, Porte Rico (305 m de diamètre)

• Nancay, France (300 m de diamètre)

• Parkes, Australie (64 m de diamètre)

• Effelsberg, Allemagne (100 m de diamètre)

Nous allons déterminer la puissance reçue par ce type d'antenne. Pour cela, nous allons considérer que le miroir est sphérique, concave, de sommet S, de foyer F, de rayon R, d'axe (S, y), de centre C et que l'antenne collectrice, supposée ponctuelle pour être considérée comme un enregistreur point par point, entièrement tournée vers le miroir, se trouve dans le plan focal image (F, x, z), et est susceptible d'être déplacée dans ce plan.

En tant que rayonnement électromagnétique, on considère que les ondes radio ont les mêmes propriétés que la lumière. Ainsi, on se place dans le cadre de l'approximation de Gauss. On dispose ainsi d'un signal s(x, z, t) proportionnel au champ électromagnétique au point M(x, z) du plan (F, x, z). On lui associe son amplitude complexe : A(x,z) e^{2 πνt-φ(x,z)}. L'approximation de Gauss consiste à utiliser des rayons "paraxiaux", c'est-à-dire peu écartés et peu inclinés par rapport à l'axe optique du télescope. Pour l'établissement des calculs, on supposera le milieu inhomogène mais dont l'indice optique varie sur des distances caractéristiques très grandes devant la longueur d'onde étudiée. Pour prendre en compte le phénomène de diffraction, nous considérerons la présence d'une pupille carrée de coté 2a qui diffracte les rayons au passage avant leur réflexion sur le miroir mais pas après, respectant ainsi la superposition du miroir et de la pupille.

On s'intéresse à la puissance reçue en un point M(x,z) du plan focal du miroir. Le rayon (CM) n'est pas dévié par le miroir après réflexion. L'onde incidente étant une onde plane progressive, on peut alors se placer dans le cadre de la diffraction de Fraunhofer et ainsi appliquer le principe de Huygens-Fresnel : On remplace la source radio étudiée par un ensemble de sources secondaires P situées dans le plan de la pupille carrée de centre O que l'on prendra comme origine des phases. Ces sources secondaires émettent des ondes sphériques assimilables à des ondes planes à l'infini et dont l'état vibratoire en un point M(x, z) est proportionnel à l'amplitude de l'onde incidente en P, à l'élément de surface dS en P. On considère que l'étoile fait un angle ε avec l'axe optique dans le plan ( O, y, z) . On a donc : , avec u (x/f,-1,z/f) et u₀ (0,1,-e) d'où :

L'intensité obtenue est alors :

On obtient donc une tache principale carrée de dimension

Des résultats similaires apparaissent en considérant une pupille circulaire de rayon a. On obtient cette fois une tache centrale circulaire un peu plus large, mais dans le même ordre de grandeur. Cela valide notre modèle de pupille carrée.

Dans le cas d'une radiosource composée de 2 sources ponctuelles, émettant des ondes de même intensité, séparées par un écart angulaire ε. On additionne les intensités car ce sont 2 sources incohérentes entre elles. La condition de séparation devient .

Ces dernières données nous permettent d'exposer les limites d'une antenne unique. En effet, pour avoir un pouvoir séparateur correct (de l'ordre de 85'' pour la galaxie du Cygne par exemple), le diamètre du miroir doit dépasser 121 m pour λ = 10cm.

Cela explique le gigantisme des radiotélescopes tels Arecibo et Nancay. Dans le domaine optique, le pouvoir séparateur dans les mêmes conditions vaut, pour le HST, 0.06''. C'est là que les objets réservés uniquement à la radioastronomie permettent d'expliquer son développement. Néanmoins, pour obtenir des pouvoirs séparateurs similaires à ceux obtenus en astronomie optique, il est nécessaire d'utiliser d'autres techniques. C'est là que l'interférométrie entre en jeu.

Interférométrie à N antennes

Cas d'une configuration rectiligne et de ses dérivées

On considère donc N antennes alignées, N>1, séparées avec leurs voisines d'une distance L.

Le plan des antennes est (O, x, z) et les antennes sont alignées sur l'axe (O, x). On considère que l'étoile source est dans une direction θ par rapport à l'axe (O, y), dans le plan (O, x, y). On ne tient pas compte du phénomène de diffraction pour simplifier les calculs, car les antennes étant supposées orientables, les montures qui les délimitent ne sont pas dans un même plan, sauf si θ = 0.

Le déphasage entre 2 antennes consécutives est : . On se place pour q petit. La différence entre 2 pics principaux est . La largeur à mi-hauteur de ces pics principaux est .

On obtient une courbe de type :

On considère maintenant un système de 2 sources séparées par un écart angulaire de ε. Les 2 sources sont incohérentes entre elles, on somme dons l'intensité lumineuse reçue. D'où :

On va donc pouvoir distinguer les pics rouges des pics verts si et seulement si . On trouve alors le rayon a d'un télescope unique ayant même pouvoir séparateur : application numérique, L=100 m, N=16, d'où a=967 m.. La construction d'un tel télescope est bien évidemment irréalisable, d'où l'énorme avantage de l'interférométrie.

À ceci, nous pouvons ajouter en ce qui concerne la disposition rectiligne des antennes, que l'interféromètre est beaucoup plus performant, lorsque la source se situe dans le plan (O, x, y). On comprend en effet que si elle se trouve dans le plan (O, y, z), il n'y a aucune différence de marche entre 2 antennes consécutives. Cet interféromètre présente donc l'inconvénient de restreindre l'analyse dans une direction privilégiée. On comprend alors pourquoi la direction Est-Ouest est la plus courante car elle tire profit de la rotation de la Terre.

Par ailleurs, il existe d'autres configurations qui permettent de pallier cet inconvénient. Une disposition en étoile, comme c'est le cas du VLA, présente autant de directions privilégiées qu'il y a de branches. Une géométrie régulière permet d'utiliser les symétries de l'ensemble pour améliorer les performances.

Nous allons maintenant nous intéresser à une autre configuration.

Cas d'une configuration circulaire

On considère N antennes A1, A2, ..., AN sphériques, disposées sur un cercle de centre O et de rayon R. On définit l'axe (O, z) comme perpendiculaire au plan des antennes. On considère une source dont la direction est paramétrée par l'angle α. On définit l'axe (O, y) de sorte que la source se trouve dans le plan (O, y, z). On choisit une des antennes comme référence. Quitte à renuméroter, on suppose que c'est A1. Les antennes sont paramétrées par les coordonnées de leur centre Oi, paramétré lui-même par l'angle ε_i. O1 est paramétré par l'angle θ₀.

On obtient ainsi que le déphasage entre A1 et Ai est -R sin(ε) sin(α_i), et que la grandeur lumineuse est : .

Cette formule montre que la grandeur lumineuse et donc l'intensité lumineuse ne dépend que de l'angle ε. Toutes les directions sont donc privilégiées. C'est là le principal avantage d'une disposition circulaire. De plus, plus N est grand, plus l'intensité est élevée (elle varie en N²).

Nous avons maintenant vu en quoi la disposition et le nombre d'antennes permet d'améliorer considérablement les performances d'un radio-interféromètre. Maintenant, nous allons nous intéresser à une technique particulière : la synthèse d'ouverture.

La synthèse d'ouverture

Un interféromètre simule la manière dont sont formées les images par une lentille : c'est un phénomène de diffraction et on récupère au foyer une image de l'objet. Dans le plan de la pupille, l'onde incidente en éclaire chaque point qui réémet une onde sphérique. L'image est le résultat de l'interférence des ondes produites par chaque point de la lentille. Pour une pupille à 2 trous infiniment fins éclairée par une onde plane, l'image est une sinusoïde dont l'écartement est inversement proportionnel à la distance des ouvertures. Pour 3 trous, on obtient la superposition de 3 systèmes de franges correspondant aux 3 paires de trous. Pour une pupille continue comme un disque circulaire, le nombre d'éléments de pupille est très élevé et le résultat des interférences est une tache d'Airy.

Le principe de la synthèse d'ouverture est de simuler une ouverture géante en faisant interférer des faisceau issus de plusieurs radiotélescopes en un même foyer : la résolution obtenue est celle qu'aurait un instrument fictif qui aurait pour diamètre la plus grande distance entre les télescopes. On peut simuler ainsi des radiotélescopes de diamètre gigantesque et donc impossible à construire. Prenons le cas d'une disposition en étoile, comme le VLA. Appliquer la technique de la synthèse d'ouverture va consister à faire varier la longueur des branches. La solution technique est de monter les antennes sur rails. On obtient alors l'équivalent d'une antennes de 27 km d'envergure. Cet instrument a permis de donner les meilleures images radio jamais obtenues depuis la Terre, avec un pouvoir séparateur inférieur à la seconde d'arc.

Traitement et analyse du signal radio

Les différents bruits

Malheureusement, les fonctions obtenues ne sont pas celles obtenues ci-dessus.

Nous avons en effet négligé l'ensemble des parasites. L'origine première de ces perturbations est la turbulence atmosphérique : le mouvement des particules constitutives de l'atmosphère est en effet très aléatoire. Malgré les mouvements de convection, les particules de l'atmosphère n'ont pas un mouvement bien déterminé. Ces fluctuations conditionnent l'observation atmosphérique : l'onde émise par une étoile est altérée lors de la traversée de l'atmosphère. Les variations de la température, la présence d'anticyclones et de dépressions, la variation de la densité volumique de particule et la diffusion des particules sont autant de facteurs qui contribuent à ces fluctuations. Ceci nous conduit à considérer l'existence de phénomènes physiques qui perturbent la structure de l'onde radio étudiée. On arrive alors à considérer ce que l'on appelle "bruit".Il existe différents types de bruits. Nous allons les définir successivement. On désigne par bruit tout phénomène de fluctuation dont l'effet est d'introduire un écart aléatoire entre les mesures réalisées sur un temps DT (les estimateurs du signal) et les valeurs moyennes vraies du signal. Il en résulte donc un effet indésirable limitant l'intelligibilité du signal utile.

Le bruit de fond

En l'absence de tout signal issu de la source, on détecte un signal ayant un caractère de variable aléatoire. En voici quelques exemples :

le bruit de fond thermique :

Tout récepteur a une température non nulle : le phénomène d'agitation thermique existe en son sein, ainsi que le rayonnement thermique qui lui est associé. Par conséquent, le récepteur capte un signal non nul. Voir le paragraphe sur le rayonnement thermique concernant l'expression de la puissance associée à ce bruit de fond thermique.

le bruit de fond cosmologique :

Il s'agit du rayonnement fossile détecté dans l'Univers. Du fait de sa température de 2.3 K, il génère un phénomène d'agitation thermique qui perturbe le signal lors de la traversée du milieu interstellaire.

Le bruit de signal

Le signal provenant de la source étudiée peut présenter lui-même des fluctuations aléatoires. Pour une onde électromagnétique, le flux de photons de la source est une fonction aléatoire, dont la valeur moyenne est le flux moyen reçu.

Le bruit de transmission

Lorsque les caractéristiques d'absorption du milieu varient de façon aléatoires, comme l'atmosphère terrestre, le signal transmis se présente comme le produit du signal de la source avec un coefficient de fluctuation qui dépend du temps.

Les bruits dans les cables de transmission

Ils se présentent sous 2 formes :

Le bruit thermique ou effet Johnson :

Au dessus du zéro absolu, l'agitation thermique des particules est à l'origine d'une tension de bruit qui apparaît sur toute résistance. Il se traduit pas une tension moyenne efficace exprimée par la relation de Nyquist-Johnson : b_eff² = 4 k_BT R Δ ν, où on reconnaitra la constante de Boltzmann, la résistance du système, sa température, et sa bande-passante à l'entrée.

Le bruit de grenaille ou bruit shot :

Il correspond aux fluctuations statistiques du nombre de porteurs de charge, traversant une barrière de potentiel, qui participent à la création d'un courant. Une telle barrière existe à chaque jonction d'un semi-conducteur. Cet effet se produit également dans les mécanismes d'émission thermoélectrique et photoélectrique. Contrairement au bruit thermique qui existe en l'absence de tout courant de conduction moyen, le bruit de grenaille dépend du courant moyen et se superpose à celui-ci. Il se traduit par un courant moyen efficace exprimé par la relation : δ_eff² = 2 e i Δ ν, où on reconnaitra la charge de l'électron, le courant moyen et la bande-passante à l'entrée du système.

Ces deux expressions montrent que le bruit thermique prédomine pour des courants faibles tandis que le bruit de grenaille prédomine pour des courants élevés. Il y a équivalence lorsque .

Caractériser un récepteur des radiofréquences

Nous avons vu que les récepteurs étaient eux mêmes à l'origine d'une fluctuation du signal. Comment caractérise t'on leurs performances ?

Il nous faut alors définir un certain nombre de notions.

Conversion d'un champ en courant

L'onde focalisée au foyer d'un télescope pénètre dans un cornet qui adapte l'impédance du vide à celle d'un guide d'onde. Celui-ci sélectionne une polarisation. L'onde est guidée jusqu'à une cavité résonnante qui définit par l'intermédiaire de son facteur de sélectivité Q la bande passante au voisinage de la fréquence ν du rayonnement. Là, nous avons plusieurs possibilités :

• Soit on introduit dans la cavité une spire, par exemple normale au champ magnétique, est excitée par induction et transforme le champ en courant, lequel est transporté dans un câble coaxial.
• Soit on intercale un amplificateur en amont de la cavité sur le trajet du guide afin d'amplifier le champ avant l'excitation de la spire.
• Soit un oscillateur de fréquence n0 est couplé au champ à l'aide d'un sommateur. Le champ résultant, éventuellement amplifié est appliqué à un élément non linéaire créant ainsi un courant.

La température d'antenne

Pour une source de rayonnement thermique, la puissance disponible sur l'élément non linéaire est donnée par l'expression : avec ε_ν le coefficient d'emissivité et η_ν le coefficient de transmission.

Dans le cas d'un corps noir et dans le cadre de l'approximation de Rayleigh-Jeans, on a dP_ν = η_ν k_B T dν. Dans le cas d'une source non thermique ou rayonnant de façon quelconque, on définit la température d'antenne T_a(ν) par dP_ν = k_B T_a(ν) dν. Cette formule montre que dans l'approximation précédente, la température d'antenne est la température physique du rayonnement de la source.

La température de bruit

Nous avons vu qu'à cause du bruit de fond, en l'absence de toute source de rayonnement dans une région de température nulle, un récepteur détecte un signal non nul. La température de bruit est définit comme la température à laquelle un corps émettrait un signal identique à celui du bruit de fond. Elle est la somme de 3 termes correspondant à 3 phénomènes :

• émission thermique résiduelle de l'atmosphère, de l'antenne, du guide.
• contribution due à l'émission thermique du sol détectée dans les lobes secondaires de la figure de diffraction.
• bruit thermique engendré dans le récepteur lui-même.

Le rapport signal à bruit

Lorsqu'il s'agit d'un bruit B(t) qui s'ajoute au signal étudié S(t) (on parle alors de bruit blanc), le rapport signal à bruit est : puissance moyenne du signal S(t) / puissance moyenne du bruit B(t).

Ce rapport caractérise la performance du récepteur. Plus il est grand, moins le bruit perturbe le signal et les analyses qui en sont faites.

Nous pouvons maintenant présenter les récepteurs en radioastronomie.

Les récepteurs radio

Un récepteur agit dans un certain domaine : il est spécifique à un certain type d'objet d'étude. Les possibilités sont nombreuses :

• Détection d'une radiosource extragalactique très faible, en utilisant une bande spectrale Δ ν aussi large que possible et un temps d'intégration aussi élevé que possible.
• Analyse des fluctuations très rapides d'un pulsar, dont on cherche à déterminer la période : la bande spectrale peut encore être large, mais le temps d'intégration est inférieur à la milliseconde.
• Analyse des sursauts solaires : les variations rapides de l'émission dépendent de la fréquence, il faut donc conjuguer sélectivité spectrale et résolution temporelle, tout en maintenant le rapport signal à bruit.
• Analyse du profil d'une raie d'une molécule interstellaire. La résolution spectrale doit être grande (). Il s'agit alors d'un spectromètre.
• Comparer la phase de l'onde étudiée sur 2 récepteurs spatialement distincts afin d'obtenir une information sur la dimension de la source.

Nous pouvons maintenant présenter les différents récepteurs.

• Le récepteur à puissance totale : il a pour but de mesurer la puissance totale de la source : la sélectivité spectrale est médiocre.
• Le récepteur superhétérodyne : On modifie la fréquence du signal par superposition, sur un détecteur quadratique, de l'onde du signal de la source avec celle d'un oscillateur local de fréquence différente. On obtient alors la somme de 2 signaux de fréquence différente. À la sortie du filtre passe bas, on récupère l'une des 2 composantes : le signal moyenne.

Le principal avantage est la possibilité d'une analyse spectrale. Le second est l'amplification du courant : si l'oscillateur local fournit un champ rigoureusement cohérent, le courant peut être rendu prépondérant devant toutes les sources de bruit internes au récepteur. Néanmoins, le mélangeur ne distingue pas à priori entre 2 fréquences du signal symétriques par rapport à celle de l'oscillateur local. Cela limite son utilisation dans l'analyse d'une raie spectrale.

Les amplificateurs jouent un rôle particulier dans ce type de dispositif : dans la plupart des récepteurs, l'élément non linéaire est une source de bruit importante. Il est donc avantageux d'amplifier le signal de la source (ou le signal moyenne pour un récepteur superhétérodyne) avant la détection.

Le détecteur quadratique est un dispositif qui donne en sortie la moyenne quadratique de l'entrée.

La fonction de l'oscillateur local est de fournir un signal cohérent et sans bruit à une fréquence n0 très élevée. De plus, la puissance fournie doit suffire pour que le signal après mélange dépasse le bruit du mélangeur. Les 3 contraintes d'un oscillateur local sont ainsi définies : fréquence adaptée, puissance suffisante, absence de bruit. Plusieurs dispositifs permettent de les respecter :

• Le klystron est un générateur d'onde utilisé pour des fréquences inférieures à 180 GHz. Il est capable de fournir des puissances très importantes (25 à 100 mW). Il est largement développé pour les télécommunications et le radar.
• Le carcinotron est un générateur d'onde fonctionnant sur le principe suivant : un faisceau monocinétique d'électrons circule parallèlement à une grille. La modulation du potentiel de la grille crée un champ électrique variable, dont la fréquence est liée au pas de la grille. Susceptible d'émettre quelques dizaines de mW jusqu'à 100 GHz, c'est une source de bonne qualité, mais lourde et consommant une puissance élevée, difficile à spatialiser par exemple.
• Les générateurs harmoniques sont des doubleurs ou multiplicateurs de fréquence qui utilisent un élément non linéaire (diode Schottky), excité par un klystron. L'élément non linéaire rayonne alors les différentes harmoniques de la fréquence d'excitation. La puissance obtenue atteint quelques mW, jusqu'à 500 GHz environ. Ces puissance suffisent pour les mélangeurs utilisés (diodes SIS ).
• Les lasers moléculaires offrent une très grande pureté spectrale et de stabilité, ainsi qu'un grand nombre de raies couvrant non seulement le submillimétrique, mais aussi l'infrarouge lointain et moyen. La puissance disponible est de 0.1 à 1 mW. Leur inconvénient est de ne fournir que des raies à fréquences discrètes, qui ne sont pas nécessairement proches de la fréquence étudiée.

Nous pouvons maintenant étudier le traitement du signal, afin d'éliminer le bruit tout en conservant une information fiable, même si, comme nous venons de le voir, certains dispositifs permette déjà d'agir de telle sorte que certains bruits soient négligeables. En effet, pour les récepteurs que nous avons étudiés, la détection du signal dans un bruit demande parfois des rapports signal à bruit élevés. Or, l'intérét est de pouvoir détecter un signal dont le rapport signal à bruit est faible. Voilà pourquoi nous allons maintenant étudier plus en détail le corrélateur.

Le corrélateur

On considère un dispositif récepteur pour ondes métriques constitué d'un interféromètre, constitué de 2 antennes identiques et de 2 détecteurs placés en leurs foyers. La réponse du dispositif peut être calculée en considérant une surface plane voisine de la surface du réflecteur située dans le plan (O, x, y) de longueur l et de largeur unité. Lorsqu'elle reçoit un rayonnement électromagnétique, elle donne à l'entrée du corrélateur C une tension v proportionnelle à l'intégrale de Ey. Le corrélateur C donne une tension électrique de sortie :

On considère une radiosource ponctuelle située à l'infini envoyant sur l'antenne sous incidence q une onde plane monochromatique :

On suppose les antennes fixes dans un premier temps. En utilisant les calculs effectués en II-1), on a :

d'où :

Le passage à la limite en T donne une tension indépendante de τ. Le terme négligé ayant une harmonique double, il pourra être considéré comme un bruit de fond gênant.

On obtient alors une courbe de l'allure suivante :

On considère maintenant les antennes mobiles. Elles sont alors positionnées dans la direction de la source étudiée. On applique le principe de Huygens-Fresnel à chacune des 2 antennes et on trouve après calculs :

d'où :

Le terme de diffraction a disparu. On obtient un calcul similaire avec des antennes omnidirectionnelles à l très petit, mais dans le cas présent, la puissance reçue est supérieure et la précision sera meilleure. On considère donc une étoile au cours de son passage lorsque θ varie de -75^o à 75^o. L'intervalle angulaire entre deux maximum successifs de f_c(θ) est où θ₀ est le premier maximum considéré.

On obtient une courbe de type :

On considère maintenant une source monochromatique incohérente de largeur angulaire h<<1, centrée en θ₀ et d'intensité uniforme. Chaque point de la source est incohérent avec les autres. On peut donc sommer les différentes intensités. Alors:

On définit . On obtient alors les courbes suivantes pour (rouge) et (bleu).

On constate que ces courbes tendent vers 1 pour θ₀</span tend vers 90.

Connaissant l'expression des courbes A_h (θ₀), on a alors accès à h, si h n'est pas trop petit devant Δ θ, ce qui est le cas pour la courbe rouge. C'est l'ordonnée à l'origine qui donne accès à h.

On observe maintenant une radiosource ponctuelle qui émet un grand nombre N d'ondes planes polarisées, de pulsations différentes 2 à 2 et vérifiant la loi linéaire avec B = N δ ω₀.

Les pulsations étant différentes 2 à 2, les ondes ne sont pas isochrone et sont donc incohérentes. Elles n'interfèrent pas entre elles.

On trouve ainsi :

Le passage à la limite donne . C'est le produit d'une fonction de cohérence dépendant de B avec le terme classique de franges indépendant de B. On peut alors montrer que le source étudiée n'est pas monochromatique.

Nous avons donc vu les performances du corrélateur, qui permet d'avoir accès à un bon nombre de renseignements sur la source étudiée. On définit de même le principe de l'autocorrélation qui à partir de l'entrée s(t) délivre le signal : .

En quoi la détection par autocorrélation permet-elle de diminuer l'importance du bruit ? On va pour cela considérer un bruit additif b(t). À l'entrée du corrélateur, on a donc le signal s(t)=x(t)+b(t). On a en sortie le signal : C_ss(t) = C_xx(t)+C_xb(t)+C_bx(t)+C_bb(t).

Les signaux x et b étant indépendants, leurs coefficients de correlations sont nuls. De même, le coéfficient d'autocorrelation du bruit est négligeable au bout d'une durée finie de correlation, d'où C_ss(t) = C_xx(t).

On a donc montré que, même pour un signal faible devant le bruit, le principe de l'autocorrélation permet de détecter la présence du signal. D'où l'intérêt fondamental de cette technique. Néanmoins, comme le montrent les schémas ci-dessous, si le rapport signal à bruit est trop faible, la détection n'est plus possible.

On fait alors appel à une variante du corrélateur : la détection par corrélation avec un signal sinusoïdal pur. Cela donne :

Maintenant que nous avons vu en quoi consiste le corrélateur, ses performances, et l'usage qu'il est possible d'en faire afin d'éliminer le bruit, nous pouvons passer à un autre type de récepteur : les spectromètres.

Le spectromètre acousto-optique

On se place dans le cas d'un radiotélescope à antenne unique. On pointe l'axe du télescope en direction de l'étoile. Le signal reçu est envoyé vers le spectromètre acousto-optique dont le principe est le suivant : le signal électrique s(t) est transformé par le transducteur (un cristal piezo-électrique) en une onde acoustique plane progressive S(X,t), correspondant au déplacement d'un plan cristallin, qui se propage dans un cristal de $$LiNbO_3$$ dans le sens X croissant, à la célérité ca, constante. Le cristal est éclairé sur une largeur h, en incidence normale, par un faisceau laser décrit comme une onde plane progressive monochromatique de longueur d'onde l0 et de pulsation w0, d'amplitude complexe Y(X,Y,Z,t). Le cristal et le faisceau sont assez larges pour que l'on puisse restreindre l'étude au plan (O,X,Y). Après le cristal, la lumière est recueillie par une lentille convergente. Dans son plan focal image, on place un détecteur de lumière CCD qui transforme l'intensité lumineuse en signal électrique. Le cristal est non absorbant pour la longueur d'onde étudiée, d'indice optique n(X,t). On a les relations suivantes :

avec n₀ = 1.4 et α = 10^-3. On s'intéresse d'abord à l'onde acoustique dans le cristal. S(X,t) a la structure d'une onde plane progressive donc :

On s'intéresse maintenant à l'onde lumineuse traversant le cristal : .

On remplace n(X,t) par son expression et on pose et . Au premier ordre en β, on obtient :

Le plan du détecteur recueille la lumière diffractée par le plan de sortie du cristal, à un instant donné. On détermine alors l'amplitude complexe de l'onde sur le détecteur en appliquant le principe de Huygens-Fresnel. On obtient :

Dans l'hypothèse où les 3 sinus cardinaux ne se recouvrent pas, alors leurs produits sont nuls lorsqu'on passe à l'intensité. On obtient alors 3 pics de demi-largeur λ₀ f′ ∕ h. On cherche une analyse spectrale du signal, c'est à dire la détermination de la fréquence ν. Cela est possible avec la détection de ces 3 pics d'abscisses 0, λ₀ ν f′ ∕ c_a et -λ₀ ν f′ ∕ c_a . Par ailleurs, la détermination de l'amplitude de ces pics permet de mesurer b donc A0.

Nous voyons ici l'intérêt de la spectrométrie dans les analyses spectrales.

Les apports de la transformée de Fourier

Lorsqu'il s'agit de fonctions T-périodiques, on définit la transformée de Fourier par :

On peut ainsi décomposer toutes fonction périodique en somme d'une série trigonométrique. On peut par ailleurs généraliser cette définition aux fonctions non-périodiques. Celles-ci peuvent être considérées périodiques de période infinie. On définit alors la transformée de Fourier d'une fonction quelconque comme :

L'opérateur ainsi défini est linéaire. En quoi la transformée de Fourier peut permettre d'obtenir des informations supplémentaires dans la cadre de notre étude?

Nous avons vu que certaines techniques permettent de limiter les perturbations liées à certains bruits. Néanmoins, le signal obtenu n'est jamais parfaitement pur. Celui-ci étant périodique, on utilise alors la transformée de Fourier afin de l'extraire du bruit.

Grâce à la spectrométrie, il est possible d'accéder à la pulsation du signal étudié. Alors, le spectre du signal déterminé par analyse de Fourier va permettre de le reconstituer dans son intégralité. D'autre part, la transformée de Fourier bénéficie d'une importance considérable en ce qui concerne le principe de corrélation. En effet, on a : .

Ainsi, l'analyse du signal de sortie autocorrélé par transformée de Fourier donne accès à la transformée de Fourier du signal d'entrée lui-même et permet alors de reconstituer le signal émis. On définit le support d'une fonction f(x) comme l'intervalle sur lequel elle est définie. En général le support d'un signal physique est borné. On peut adapter l'analyse de Fourier sur ce support en le faisant varier en permanence.

De même, on définit la puissance d'un signal comme le carré de son module à un facteur multiplicatif près. À cela, on ajoute la notion de spectre de puissance d'un signal, défini comme le carré du module de la transformée de Fourier. C'est la transformée de Fourier du signal autocorrélé.

Un autre intérêt de la transformée de Fourier concerne les signaux continus ( condition généralement vérifiée) par morceaux : la convergence ponctuelle de la série de Fourier d'une fonction vers celle-ci ( théorème de Dirichlet). Ainsi, la transformée de Fourier permet la détection de signaux impulsionnels ou discontinus, comme les créneaux, l'impulsion de Dirac, la fonction porte.

La transformée de Fourier de l'impulsion de Dirac est 1.

La transformée de Fourier d'une fonction porte est le sinus cardinal. Nous allons maintenant montrer l'apport de la transformée de Fourier dans le filtrage, qui est utilisé pour éliminer le bruit.

On considère donc la fonction sinus.

``signal(x):=sin(x);
``with(plots): plot(signal(x),x=0..2*Pi);

On détermine alors sa transformée de Fourier:

``transfosignal(t):=abs(int(sin(x)*exp(-I*t*x),x=8..12)) : 
``plot(transfosignal(t),t=0..15);

Il s'agit d'un pic.

On définit alors un bruit blanc noté bruit(t). On considère pour cela que le bruit est une somme de fonctions sinusoïdales de pulsations définies aléatoirement.

``bruit(x):=(sin(3*x)-sin(7*x)+sin(53*x)+sin(5*x)+sin(17*x)-sin(29*x)+sin(57*x)-sin(67*x)):

Le signal bruité est alors la somme du signal émis et du bruit.

``signalbruite(x):=signal(x)+bruit(x):

On a représenté le signal bruité pour les rapports signal à bruit 1 à gauche et 0.01 à droite. On poursuit avec le rapport 1. La transformée de Fourier de signal bruité s'en trouve alors modifiée, comme on peut le constater sur le graphe ci-dessous.

``transfosignalbruite(t):=transfosignal(t)+(simplify(evalc(abs(bruit(x)*exp(-I*t*x),x=-infinity..infinity)))) : 
``plot(transfosignalbruite(t),t=0..4*Pi);

Afin d'éliminer le bruit au maximum, il nous faut alors filtrer le signal reçu. On va donc utiliser un filtre passe-bande de pulsation de coupure 1, qui laisse passer le signal émis par la radiosource tout en atténuant le bruit. On obtient alors :

``signalfiltre(t):=1/sqrt(1+(5*(t-1/t))^2)*(transfosignalbruite(t); 
``plot(signalfiltre(t),t=0..15);

On constate sur cette courbe que les harmoniques responsables du bruit sont fortement atténuées, tandis que celle du signal est conservée. La simulation est concluante et montre l'importance du filtre passe-bas dans l'élimination du bruit., et ce quel que soit le rapport signal à bruit. Le filtrage est donc une technique efficace pour la détection et l'isolement d'un signal noyé dans un bruit.

Par ailleurs, les signaux physiques sont généralement continus, mais pas nécessairement périodiques. L'analyse de Fourier permet de décomposer un tel signal en fonctions périodiques à support infini. Cette transformation est particulièrement efficace pour des signaux stationnaires ou quasiment stationnaires. Le problème est que les signaux émis par les radiosources, et le rayonnement électromagnétique en général, dépendent du temps et cette dépendance est en général l'information la plus intéressante. Cela impose un fenêtrage qui apporte une réponse partielle au problème. Il a donc fallu inventer de nouvelles méthodes d'analyse pour ce type de signaux :

• la représentation temps-fréquence prend en compte l'évolution temporelle du contenu fréquentiel d'un signal. Cela consiste à faire varier la largeur du support. Elle fournit la "fréquence instantanée" du signal et la dépendance temporelle de celle-ci.
• La transformation en ondelettes, ou représentation temps-échelle, décrit l'évolution d'un signal relativement à une échelle d'observation. Les ondelettes sont des fonctions oscillantes et localisées dans le temps, à la différence des fonctions sinusoïdales de la transformée de Fourier. Elles ont toutes même forme et ne diffèrent que par leur instant d'apparition et leur durée. Les ondelettes de durée courte et d'amplitude faible représentent donc des composantes très locales du signal, ignorées lors d'un examen de celui-ci à plus grande échelle.

Ces 2 méthodes sont particulièrement utiles pour les tâches de classification et d'analyse morphologique, essentielles en astronomie. Un signal (image d'un type de galaxie par exemple) aura ainsi une signature propre sur la transformée en ondelettes de l'image d'un champ d'amas. Il s'agit d'une concentration de l'information pertinente, à la manière dont, dans une transformée de Fourier, une fréquence particulière noyée dans un signal émerge comme un pic dans le spectre de celui-ci.