Collectivement, il faut que, pour chaque heure, la somme des productions individuelles égale la demande (*). Individuellement, pour des raisons techniques, un générateur ne peut pas redémarrer tout de suite après une extinction, ni être arrêté juste après un allumage. Le coût de fonctionnement est une fonction légèrement quadratique (convexe) de la production. A cela, il faut ajouter à chaque démarrage, un coût qui est une fonction de la température, elle-même liée à la durée pendant laquelle la centrale a été arrêtée.
(*) Nous omettons volontairement dans ce résumé la contrainte de "réserve". Le cumul des puissances maximales des unités allumées doit dépasser une estimation haute de la demande. Nous traitons cette contrainte de manière similaire à la demande normale.
Pour coordonner la production des générateurs, nous relâchons lagrangiennement [4] en chaque instant la contrainte de satisfaction de la demande en énergie. Pour chaque heure, la valeur des multiplicateurs de Lagrange peut être vue comme un prix du KWh incitant plus ou moins les générateurs à produire à cette heure là. Cette relaxation nous fournit une borne inférieure du coût total.
Par ailleurs, les solutions duales peuvent être primalisées de manière heuristique de façon à obtenir des solutions faisables. Par ailleurs, pour chaque générateur et à chaque heure, on peut extraire du programme dynamique le coût supplémentaire qui apparaîtrait si l'on forçait l'unité à être allumée à cette date. Nous utilisons ces coûts réduits de deux façons différentes. En exploitant des propriétés redondantes du type "il faut au moins trois générateurs allumés à la date 2" nous pouvons améliorer les bornes lagrangiennes. D'autre part un filtrage basé sur ces informations permet d'éliminer des noeuds des graphes d'états des générateurs, dans le cadre d'un Branch and Bound piloté par programmation par contraintes [3].