AMS308 - Modèles mathématiques et leur discrétisation en électromagnétisme  [2021/2022]

Organisation



Déroulement du cours

Cours n°1
    Equations de Maxwell, formalisme général :
        Equations sous forme intégrale ;
        Reformulation des équations ;
    Outils mathématiques (1) :
        Espaces fonctionnels, distributions, domaine de calcul ;
        Frontière, trace ;
        Espaces fonctionnels à valeurs vectorielles.
 
Devoir à la maison n°1 (A rendre pour le 15/12/2021)

Cours n°2
    Outils mathématiques (2) :
         Trace normale et intégration par parties ;
        Trace tangentielle et intégration par parties ;
        Trace des composantes tangentielles et gradient tangentiel.

Cours n°3
    Potentiels des champs :
        Domaines et existence de potentiels scalaires ;
        Existence de potentiels vecteurs.
    Equations de Maxwell (1) :
        Relations constitutives, milieux conducteurs et isolants;
        Conditions d'interface et conditions aux limites.

Cours n°4
    Equations de Maxwell (2) :
        Dans un volume non-borné ;
        Energie électromagnétique ;
        Modèle harmonique en temps ;
        Modèles statique ou quasi-statique.
    Résolution du modèle électrostatique.

Devoir à la maison n°2 (A rendre pour le 12/01/2022)

Cours n°5
    Résolution du modèle quasi-statique magnétique :
         Formulation dans H0(rot,Ω)∩H(div,Ω) ;
         Formulation dans H0(rot,Ω).

Cours n°6
    Résolution numérique du modèle électrostatique.
    Résolution numérique du modèle quasi-statique magnétique dans H0(rot,Ω)∩H(div,Ω).

Cours n°7
    Construction de l'élément fini de Nédélec.
    Interpolation dans H(rot,Ω) et H0(rot,Ω).
    Interpolation combinée dans H0(rot,Ω).
    Estimation d'erreur dans H0(rot,Ω) (1) :
        Erreur d'interpolation.

Devoir à la maison n°3 (A rendre pour le 09/02/2022)

Cours n°8
    Estimation d'erreur dans H0(rot,Ω) (2) :
         Mesure des champs discrets ;
        Formulation variationnelle discrète ;
        Analyse d'erreur.
    Modèle dans un conducteur.
 

Notes de cours