AMS308 - Modèles mathématiques et leur discrétisation en
électromagnétisme [2022/2023]
Organisation
Déroulement du cours
- Cours n°1
- Equations de Maxwell, formalisme général :
- équations sous forme intégrale,
- reformulation des équations ;
- Outils mathématiques (1) :
- espaces fonctionnels, distributions, domaine de calcul,
- frontière, trace,
- espaces fonctionnels à valeurs vectorielles.
- Cours n°2
- Outils mathématiques (2) :
- trace normale et intégration par parties,
- trace tangentielle et intégration par parties,
- trace des composantes tangentielles et gradient tangentiel.
- Cours n°3
- Potentiels des champs :
- domaines et existence de potentiels scalaires,
- existence de potentiels vecteurs ;
- Equations de Maxwell (1) :
- relations constitutives, milieux conducteurs et isolants,
- conditions d'interface et conditions aux limites.
- Cours n°4
- Equations de Maxwell (2) :
- dans un volume non-borné,
- énergie électromagnétique,
- modèle harmonique en temps,
- modèles statique ou quasi-statique ;
- Résolution du modèle électrostatique.
- Cours n°5
- Résolution du modèle quasi-statique magnétique :
- formulation dans H0(rot,Ω)∩H(div,Ω),
- formulation dans H0(rot,Ω).
- Cours n°6
- Résolution numérique du modèle électrostatique ;
- Résolution numérique du modèle quasi-statique magnétique dans H0(rot,Ω)∩H(div,Ω).
- Cours n°7
- Construction de l'élément fini de Nédélec ;
- Interpolation dans H(rot,Ω) et H0(rot,Ω) ;
- Interpolation combinée dans H0(rot,Ω) ;
- Estimation d'erreur dans H0(rot,Ω) (1) :
- Cours n°8
- Estimation d'erreur dans H0(rot,Ω) (2) :
- mesure des champs discrets,
- formulation variationnelle discrète,
- analyse d'erreur ;
- Modèle dans un conducteur.
- Cours n°9
- Introduction aux milieux dispersifs (1) :
- Cours n°10
- Introduction aux milieux dispersifs (2) :
Ressources